当前的经济周期状态表明，增长周期已开始回升，货币财政周期向上扩张，主要可见经济指标的回稳态势预计会在3月份显现，指标数值的公布和交易反应的融入预计在4月中上旬，经济企稳的时间点也预计将出现在一季度末和二季度初之间。

经济周期是自上而下分析大类资产的重要起点。以美林时钟为代表，虽然有效性近年来在国内外都打了折扣，但其所构建的分析范式已经成为市场宏观研究的“套路”。理论上，它是根据教科书中总需求-总供给模型的交叉，以产出缺口和通胀两个指标为代表，将宏观经济运行分为四个象限（阶段）：复苏、过热、滞胀和衰退，然后再探究不同象限内大类资产所表现出来的规律性特征及其背后的理论解释。例如复苏早期是配置股票的最佳时点，而衰退早期是配置利率债的好时机，过热阶段最好买商品，滞胀时期最好持有现金（短久期资产）。基于此分析范式，周期视角的风格轮动、行业轮动等配置策略也已经很成熟。另外两种拓展路径是增加金融周期，或将周期阶段划分得更细，如马丁?普林格的“双周期-六阶段”资产配置模型（图1）。

图1：企业、经济、金融周期与大类资产配置（以美国为例）

资料来源：达格尼诺，《驾驭周期》，东方证券财富研究中心

那么，关键之关键就是确定经济周期，如果第一步就错了，那资产配置建议很可能就谬以千里了。GDP无疑是经济周期最好用的指标，但实践中，GDP指标存在滞后和低频两个缺点，所以往往只能做事后验证。两个常用的思路是：一，寻找领先指标，典型如信贷、工作小时数、PMI（新订单等），以及对特定群体的信心调查数据等；二，使用更高频的数据，如日度、周度等。这两种方法并非互斥关系，实践中可进行交叉验证，相得益彰。但是，两种方法都存在一个共同的问题，就是同一方法内部的不同指标可能给出相反的信号。所以，有一种方法就是构建一个“扩散指数”，来表示主要方向。就像投票，一个指标一个投票权，少数服从多数。这种方法不免主观了，常犯错误，毕竟指标对经济周期而言并非等权重。

我们构建了自上而下大类资产配置的六维打分体系。其中，对“宏观面”的诊断方法——混频动态因子宏观即时预测模型（MF-DFM Nowcasting），即利用混频动态因子模型，基于卡尔曼滤波（一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法）平滑估计与EM（Expectation-Maximization）估计（一种迭代算法，用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计），提取潜在经济周期因子，进行经济周期指数打分与宏观预测，可供投资者参考。

MF-DFM方法：服务宏观大类资产配置

经济周期是众多不同领域的经济活动在差不多接近的时期中所产生的扩张、衰退、复苏的反复过程。长久以来，经济周期的运动呈现出了两个基本特性：一是可观测的经济指标协同变化；二是扩张阶段与收缩阶段的非对称性。由史观之，扩张是经济的正常状态，衰退往往是短暂却又痛苦的。

在显性层面，经济周期的波动是经由一系列可观测的经济变量表达的；而在隐性层面，则是由少量共同的、隐藏的宏观因子驱动的，这些因子反映了经济复杂系统的真实状态。基于这种动态因子模型的思想，我们构建了混频动态因子宏观即时预测模型。

图2：经济数据的协同波动（红色粗线为GDP，黑色粗线为PPI）

资料来源：东方证券财富研究中心

方法服务于研究目的，应用预测模型主要是为了服务宏观大类资产配置研究中的几项突出需求，该模型的优势对应的也恰恰是传统方法的不足。

首先，该模型允许数据的混频。混频数据普遍存在于经济、资产运行中，季度的如GDP、人均收入数据等，月度的如消费、投资、通胀数据等。尽管经济状态每天都在产生新的演变，但不是每天都能得到新的观测值。GDP是整个经济系统中最重要的指标，中国季度GDP及其增长率数据通常是在季度结束后20日公布，这与日度更新的资产价格高频数据之间存在着极大的落差。传统方法为将数据频率统一，需要进行重采样或降采样。如果采用加总法将高频数据降低频率改为季度数据，这往往会导致人为的数据信息减少；或者将低频数据通过插值法改为高频数据，这又会导致信息的虚增。若放弃季度公布的GDP等数据的采样，则会导致经济系统中最重要的数据缺失。借助MF-DFM的卡尔曼平滑估计特征，则能够解决这个问题，通过状态空间模型的形式纳入高频数据和低频数据，这个过程中的副产品是预测月度的GDP数据。

第二，该模型满足预测需求。一般意义上的宏观预测不仅仅包括对未来数据的预测，还隐含着对尚未公布的前期经济数据以及当期数据的临近预测，后者便是即时预测（Nowcasting），这个术语最初用于气象学，用来预测当前和未来几个小时内的天气。在宏观领域，目前更多应用在对当季度的GDP预测上，由于模型允许新公布数据的即时引入，使得能够在新数据发布的同时，更新包含GDP在内的预测值。

第三，这一模型能吸纳高维度的经济数据。MF-DFM模型使用了状态空间模型的稀疏矩阵特征，避免估计难度随着模型中包含的变量数量的增加而增加，从而避免维度诅咒的问题。纳入较多的变量，很多经济数据中可能含有预测的目标变量（如GDP）信息，因此能提升预测中的有效信息。

第四，这一模型能避免传统指数构建方法的不足。模型从高维数据中提取少量共同因子，构建经济周期因子或指数，从众多经济时间序列数据中估计和解释驱动各变量波动的共同动态因子，是判别和分析经济周期波动的有效工具之一。传统经济指数构建方法的不足，如PCA（主成分分析技术，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标）造成信息或变量丢失，并且假定异质性误差项服从同方差分布，本质是静态转移方程特例下的动态因子模型；合成指数法难以解决权重问题，并且合成指数本身不具有经济含义，底层指标的差异导致构建的合成指数振幅不同，获得的经济周期波动的指示度也存在差异；而扩散指数则难以明确地表示经济波动的强弱。

第五，该模型应对锯齿状数据问题，允许缺失值存在。经济数据的特点是发布时间不一致，频率不统一，在某一时点获得的数据指标参差不齐，呈现锯齿状，部分数据更新但部分数据尚未更新，而以尾部齐整的数据集构建模型又会导致时间的滞后。大部分情况下，经济数据是非平衡数据集，不可避免地存在数据缺失问题。借助卡尔曼滤波与EM估计对缺失值的填补特征，可以解决数据锯齿状和缺失值的问题。

最后，该模型准确性相对提高。一些学术研究已证明，充分利用信息的混频动态因子模型在预测和经济周期表现上要优于MIDAS、VAR等其他模型。学术上，有研究对比了包括DFM在内的46种预测模型，发现DFM优于其他大部分模型。

混频动态因子：从升维到降维

MF-DFM模型包括观测方程和转移方程两部分。观测方程描述的是可见经济变量与潜在共同宏观因子之间的关系，即可观测的经济变量是由不可观测的低维度经济因子主导决定的。转移方程描述的是潜在因子的系统动态过程，不可观测的经济周期因子自身也具有动态演化过程，一般假定服从一阶自相关过程。

在混频数据的处理上，假定低频数据是由潜在的高频数据构成的，因此可以将季度序列转化为潜在的月度变量。对于流量型数据，季度变量等于潜在月度数据的加总。存量数据季度变量等于对应月度的数据。

我们将动态因子模型表达为状态空间的形式，模型的估计分为四个步骤。第一，筛选并构建底层经济指标集合，对数据进行清洗、整理、标准化处理。第二，将模型使用状态空间模型的形式表达，设定观测方程和转移方程，基于状态空间模型，设定不同经济指标的宏观因子暴露。第三，基于卡尔曼滤波和EM估计方法，进行迭代估计，得到状态变量参数的平滑估计值。第四，基于得到的参数（因子载荷矩阵和系数矩阵）的估计值后，进行即时预测或样本外预测，包括对潜在的因子指数进行预测，以及对某一个经济变量进行预测。

EM估计的中心思想是，通过实际出现的结果反推未知参数，使得出现结果的可能性达到最大，这比PCA+OLS两阶段估计的限制更少，也能够应对数据缺失、修正和变化，并对缺失数据进行填补；在因子上，可分为不同的子集合，不需要全部暴露为全局因子。具体执行上又可以分为期望步（E-step）和极大步（M-step）两个步骤。

在期望步骤，构造不存在缺失值的初始集合，采用初始参数或上一次迭代得到的模型参数，估计给定数据下的极大似然估计的期望值。在极大步骤，基于给定的期望步骤得到的参数结果，重新使用卡尔曼滤波对潜在因子的估计进行更新，得到新的参数。期望步和极大步交替进行迭代，在每一步都考虑到与估计因子相关的不确定性，当前后两次迭代的残差平方和之差小于某一很小的绝对收敛阈值时（例如0.0001），终止迭代。因EM方法未涉及非线性优化算法，使得迭代收敛迅速，一般在100次以内的迭代即可收敛。

在底层经济指标的选取上，综合指标的底层选择有几方面要求，首先，经济指标是宏观相关领域的重要指标；其次，指标没有重要的计量方法修改；最后，指标逻辑清晰，没有中断。

模型共包括38个指标，主要为同比数据，其中季度指标2个，月度指标36个，覆盖生产、通胀、投资、消费、地产、货币财政、外贸、景气调查8个宏观领域（表1）。因子设定为5个：全局因子，情绪因子，增长因子，价格因子，金融因子。情绪因子的设定参考了纽约联邦储备银行的分类，主要对应的是景气调查数据，因为这些指标是反映了被调查者的主观判断的软性信息，而非反映经济情况的硬性信息。

基于MF-DFM模型，首先估算了经济增长的周期指数、通胀周期指数、货币财政周期指数三个周期打分指数。三个指数均经过标准化处理，均值为0，方差为1。增长周期指数的预测期至2022年11月，增长周期指数为综合性标准化指数打分值，反映了经济内生增长周期的方向及强度。

模型显示，2021年增长周期有两个底部，一是8月份，增长周期指数分值为-1.03，主因可能是限产限电引起的供给冲击；第二个底部是12月份，增长周期指数分值为-1.06，主因可能是内需的弱化。当前模型显示2022年1月增长周期已开始回升，1月为-0.95。预计2022全年增长周期指数平均为-0.58，增长周期指数比2021年的-0.14要差，也弱于疫情前的2019年（-0.23），但主要改观是，方向转为向上增长。

图3：增长周期指数

资料来源：东方证券财富研究中心

通胀周期指数的预测期同样至2022年11月，通胀周期指数主要反映综合通胀的方向及强度。模型显示，2022年通胀周期将整体下行，猪价、大宗商品不构成通胀的上行力量。但通胀周期全年都可能处于较高的历史分位水平，年均分值2.38，高于历史上91.63%的时间（2000年至今），这意味着通胀问题今年都可能将无法彻底缓解（图4）。

图4：通胀周期指数

资料来源：东方证券财富研究中心

货币财政周期指数预测期至2022年11月，反映了包括货币、财政在内的综合金融条件的宽松程度及方向，指数分值越高说明宽松程度越大。模型预测显示，2022年货币财政周期将上行，金融条件更加宽松。根据疫情以来的货币财政周期分值移动轨迹，2020年2月达到最高分值0.9，随后下行，到2021年2月到达最低分值-4.26。预计2022年货币财政周期分值为-0.94，宽松程度好于2021年（-2.5）和疫情前的2019年（-1.4），但差于2020年（-0.3）。

在具体经济指标的预测上，模型以2022年2月7日的数据为训练集，得到因子载荷和因子估计值，在此基础上对一季度GDP进行了预测。在2月10日金融数据公布后，模型显示M2及社融使一季度GDP预测值分别上升0.111%和0.005%，但由于M1同比下降1.9%，对模型影响更大，导致一季度GDP的预测值下降。2022年1月10日，2月7日，2月10日三次对一季度GDP的预测分别为5.05%，4.97%，4.93%。

同样以2022年2月10日作为更新时点，我们对当时尚未公布的1-3月的CPI、PPI、出口、消费、投资等主要经济指标进行了预测（表2）。除外贸相关预测偏低外，其他指标预测均处于基本合理范围。模型预测显示增长、消费、地产等主要领域预计在3月份企稳向上。因此，总体而言，当前的经济周期状态表明，增长周期已开始回升，货币财政周期向上扩张，主要可见经济指标的回稳态势预计会在3月份显现，指标数值的公布和交易反应的融入预计在4月中上旬，经济企稳的时间点也预计将出现在一季度末和二季度初之间。

表2：主要经济指标的预测

资料来源：东方证券财富研究中心

(邵宇为东方证券首席经济学家、总裁助理，中国首席经济学家论坛理事)